[2016년 대화고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 합이 [eqn: 8]이 될 확률은? [4.3점]

②

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 5over36]	③ [eqn: 7over36]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 11over36]

표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반이고, [eqn: A smallunion B=S],
[eqn: {RMP}(A smallinter B)=3{RMP}(A)-2{RMP}(B)]일 때, [eqn: {RMP}(A)]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: 2over3]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over5]

[eqn: 4]명의 학생 [eqn: RMA], [eqn: RMB], [eqn: RMC], [eqn: RMD]가 김밥, 만두, 쫄면 중에서 서로 다른 [eqn: 2]종류의 음식을 표와 같이 선택하였다. 이 [eqn: 4]명 중에서 임의로 뽑힌 한 학생이 김밥을 선택한 학생일 때, 이 학생이 쫄면도 선택하였을 확률은? [4.3점]

②

	[eqn: rmA]	[eqn: rmB]	[eqn: rmC]	[eqn: rmD]
김밥	○	○	○
만두	○	○		○
쫄면			○	○

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 3over4]

주머니 속에 [eqn: n]개의 빨간 공과 [eqn: 2]개의 파란 공, [eqn: 3]개의 노란 공이 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, [eqn: 2]개 모두 파란 공일 확률이 [eqn: 1over45]이다. 이 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서로 다른 [eqn: 3]개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 세 눈의 합이 [eqn: 7]이 될 확률은? [4.4점]

③

① [eqn: 1over72]	② [eqn: 1over24]	③ [eqn: 5over72]

④ [eqn: 1over12]	⑤ [eqn: 1over9]

[eqn: 3]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀있는 [eqn: 8]장의 카드에서 임의로 [eqn: 3]장의 카드를 동시에 뽑을 때 나오는 세 수 중 가장 큰 수가 홀수일 확률은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 1over56]	② [eqn: 1over14]	③ [eqn: 3over28]

④ [eqn: 15over56]	⑤ [eqn: 11over28]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 공 중에서 임의로 [eqn: 3]개를 동시에 꺼내어 작은 수부터 차례로 나열할 때, 세 수가 등차수열을 이룰 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.4점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 11]

주사위를 [eqn: 1]개 던져서 나오는 눈의 수가 [eqn: 5]의 약수이면 동전 [eqn: 2]개를 동시에 던지고, [eqn: 5]의 약수가 아니면 동전 [eqn: 3]개를 동시에 던진다. [eqn: 1]개의 주사위를 [eqn: 1]번 던진 후 그 결과에 따라 동전을 던질 때, 앞면이 나오는 동전의 개수가 [eqn: 2]일 확률은? [4.4점]

③

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 7over12]

주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나오는 눈의 수를 십의 자리, 두 번째 나오는 눈의 수를 일의 자리로 하여 두 자리의 자연수를 만들려고 한다. 만들어질 두 자리의 자연수 중에서 일의 자리와 십의 자리에 [eqn: 2]와 [eqn: 3]이 모두 없는 수가 만들어질 확률이 [eqn: q overp]이다. 이 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.5점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: RMA]가 원점을 출발하여, 주사위를 한 번 던질 때마다 [eqn: 6]의 약수의 눈의 수가 나오면 [eqn: 1]만큼, [eqn: 6]의 약수가 아닌 눈의 수가 나오면 [eqn: -1]만큼 움직인다. 주사위를 [eqn: 4]번 던졌을 때, 동점 [eqn: RMA]가 원점에 있을 확률은? [4.5점]

①

① [eqn: 8over27]	② [eqn: 10over27]	③ [eqn: 29over64]

④ [eqn: 35over64]	⑤ [eqn: 16over81]

그림과 같이 [eqn: 15]개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 [eqn: 5]명이 타려고 할 때, 적어도 [eqn: 2]명의 학생이 서로 이웃하게 탈 확률은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 1over13]	② [eqn: 3over26]	③ [eqn: 2over13]

④ [eqn: 5over26]	⑤ [eqn: 11over13]

남학생의 수와 여학생의 수의 비가 [eqn: 3:2]인 어느 고등학교에서 전체 학생의 [eqn: 40%]가 자율 동아리에 가입하고 있고, 나머지 [eqn: 60%]는 자율 동아리에 가입하고 있지 않다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 자율 동아리에 가입한 남학생일 확률이 [eqn: 1over10]이다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 선택한 학생이 자율 동아리에 가입하고 있을 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [4.5점]

④

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 3over10]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 5over6]

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 [eqn: S]라 하자. [eqn: S]의 부분집합인 세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: S]의 부분집합인 사건 [eqn: D]에 대하여 [eqn: {RMP}}(D vertA)= 1over12], [eqn: {RMP}(D vertB)= 1over9], [eqn: {RMP}(D vertC) = 1over8]일 때, [eqn: {RMP}(D)]의 값은? [4.6점]

(가) [eqn: A smallunion B smallunion C =S]

(나) [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 중 어느 두 사건도 동시에 일어나지
않는다.

(다) [eqn: {RMP}(A):{RMP}(B):{RMP}(C)=2:3:4]

③

① [eqn: 1over27]	② [eqn: 1over18]	③ [eqn: 1over9]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

어떤 제품을 생산하는 두 공장 [eqn: RMA], [eqn: RMB]가 있다. 공장 [eqn: RMA]에서 생산한 제품의 불량률은 [eqn: 1%], [eqn: RMB]에서 생산한 제품의 불량률은 [eqn: 2%]이다. 두 공장 중 임의로 한 공장을 선택하고, 그 공장에서 생산한 [eqn: 2]개를 임의 추출하여 조사할 때, [eqn: 1]개가 불량품일 확률을 [eqn: p]라 하자. [eqn: 10^4 p]의 값은? [4.6점]

②

① [eqn: 290]	② [eqn: 295]	③ [eqn: 300]

④ [eqn: 590]	⑤ [eqn: 600]

[eqn: a+b+c+d+e=21]을 만족하는 [eqn: 2] 이상의 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d], [eqn: e]의 모든 순서쌍 [eqn: (a,```b,```c,```d,```e)]중에서 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]가 모두 [eqn: e]의 배수가 될 확률은 [eqn: q overp]이다. 이 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.6점]

⑤

① [eqn: 271]	② [eqn: 272]	③ [eqn: 273]

④ [eqn: 274]	⑤ [eqn: 275]

정십이각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형이 이등변삼각형일 확률은? [4.6점]

①

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 3over5]

네 개의 숫자 [eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]을 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 [eqn: a_1 a_2 a_3 a_4]라 한다. 예를 들면, [eqn: 1230]인 경우, [eqn: a_1 =1], [eqn: a_2 =2], [eqn: a_3 =3], [eqn: a_4 =0]이다. 이와 같이 네 자리 자연수 [eqn: a_1 a_2 a_3 a_4]가 [eqn: a_1 le a_2 le a_3], [eqn: a_3 >a_4]를 만족할 확률은 [eqn: q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.7점]

③

① [eqn: 215]	② [eqn: 216]	③ [eqn: 217]

④ [eqn: 218]	⑤ [eqn: 219]

주머니 안에 스티커가 [eqn: 1]개, [eqn: 2]개, [eqn: 3]개, [eqn: 4]개 붙어 있는 카드가 각각 [eqn: 1]장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 [eqn: 1]장을 꺼내어 스티커 [eqn: 1]개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 [eqn: 4]로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 [eqn: A]라 하자. 시행을 [eqn: 6]번 하였을 때, [eqn: 1]회부터 [eqn: 5]회까지는 사건 [eqn: A]가 일어나지 않고, [eqn: 6]회에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률을 [eqn: q overp]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.7점]

①

① [eqn: 271]	② [eqn: 272]	③ [eqn: 273]

④ [eqn: 274]	⑤ [eqn: 275]

어느 고등학교 [eqn: 3]학년에는 안경을 낀 남학생이 [eqn: 72]명, 안경을 낀 여학생이 [eqn: 81]명, 안경을 끼지 않은 남학생이 [eqn: 88]명이다. 이 학교 [eqn: 3]학년 학생 중 한 명을 선택할 때, 그 학생이 남학생인 사건을 [eqn: A], 그 학생이 안경을 낀 사건을 [eqn: B]라 할 때, 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이라고 한다. 이 학교 [eqn: 3]학년 학생의 수는? [4.7점]

④

① [eqn: 170]	② [eqn: 220]	③ [eqn: 280]

④ [eqn: 340]	⑤ [eqn: 510]

공사건이 아닌 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

④

ㄱ. [eqn: {RMP}(A vertB)={RMP}(A)]이면 [eqn: {RMP}(A smallinter B)={RMP}(A){RMP}(B)]이다.

ㄴ. [eqn: {RMP}(A vertB^C `)+{RMP}(A^C vertB^C`)=1]

ㄷ. [eqn: {RMP}(A vertB)+{RMP}(A^C vertB^C`)=1]이면
두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이다.

① ㄷ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 독립이고 [eqn: {RMP}(A smallunionB)= 2over3], [eqn: rm P it (A ^{c} CUP B ^{c} )= {5} over {6}]를 만족시킨다. [eqn: {RMP}(A)]와 [eqn: {RMP}(B)]가 이차방정식 [eqn: ax^2 -bx+1=0]의 두 근일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: a=6], [eqn: b=5]

동전을 [eqn: 100]번 반복하여 던질 때, 앞면이 [eqn: k]번 나올 확률을 [eqn: {RMP}(k)]라 하자. [eqn: sum_k=1 ^100 k{RMP}(k)]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 50]

[2016년 대화고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com